1Otro, otra, otros and otras are adjectives or pronouns with value of uno que no es el que conocemos, i.e. they are used in contrast to este.
Dime otra buena razón para no echarte de aquí. (Adjective)
No me gustan las libretas con espiral, enséñeme otras.(Pronoun)
The definite article may precede otro and its derivatives to talk about something already mentioned and known.
Dime la otra buena razón para no echarte de aquí.(= Someone announced earlier that there were two reasons for doing something.)
Los unos se dedicaban a meter las cartas en los sobres y los otros a pegar sellos.
Also may be preceded by possessive or demonstrative adjectives.
Mi otro hijo trabaja en el puerto de aduanero.
Me gustaba más este otro. (= It is something concrete and known.)
They may not be preceded by un, but they do precede numbers, mucho or poco and their derivatives, or follow the demonstrative adjectives.
Allí hay otras tres ratas, mira.
Tengo otros muchos regalos para ti.
No, te compraré este otro jersey, parece que abrigue más.
Many times the pronoun means otra/s persona/s.
Otro en tu lugar se hubiera callado.(Otra persona)
Algunas niñas juegan en el tobogán, otras en los columpios.(Otras niñas)
Otra lo hubiera dejado hace muchos años. (Otra mujer)
If more than two things are mentioned, otroor its derivatives are not preceded by article.
Tengo tres pares de pantalones: unos de pana, otros tejanos y otros de paño azul.
Estuvimos en tres museos: en uno de cerámica, en uno de pintura y en otro de figuras de cera.
2 Otro, otra, otros and otras meanning segundo or adicional also function as adjectives or pronouns.
Dame otros dos vasos. (Adjective)
Otro día avísame antes de venir.(Adjective)
Haz eso otra vez y te rompo la cara. (Adjective)
Dame una fotografía para mí y otra para Maite. (Pronoun)
Déjame dormir otra más. (Pronoun)
3 Otro, otra, otros and otras as qualifying adjectives mean diferente, distinto.
Ven a otra hora, a las tres tenemos mucho trabajo. (= Do not come at three.)
El vestido que me enseñaste ayer no tenía el cuello redondo y era de otro color. (= You showed me another dress, not this one.)
¡¿La fiesta es el viernes?! A mí me dijeron otro día. (= I was told another day.)
4 El otro, la otra, los otros and las otras mean also último or inmediatamente anterior and function as adjectives.
Este sábado nos quedamos en casa, pero el otro sábado fuimos a la playa.
El otro día many times refers to a specific moment of the close past; if we do not specify more is because the speaker does not remember or it is not important.
Te vi el otro día en la entrada del cine.
El otro día llegué tarde.