Que and qué

1 Que is a pronoun in relative or adjectival clauses. If que is a relative pronoun, it may be replaced by el cual, la cual, los cuales or las cuales. When que is a conjunction this replacement is not possible.

See Passive sentences

2 Qué appears in interrogative and exclamatory clauses.

See Exclamation
Interrogation

3 Que is also a conjunction used with different values.

Habla que habla. (Coordination)
Dame vino, que no agua.(Opposition)
Abrígate, que hace frío.(Cause)
Te quiero tanto, que no sé cómo decírtelo.(Consequence)
Me gusta más la vainilla que el chocolate.(Comparison)
La avisé hace rato, que tuviese tiempo.(Purpose)
Pienso que todo es mentira.(Subordinate substantive)

See Cause
Comparison: links
Consequence
Coordination: links
Purpose
Opposition
Subordinate substantive clauses

4 Que is an element in compound conjunctions: bien que, por más que, siempre que, ya que, de modo que, a menos que, por mucho que, tanto más que, etc.